La Teoría de Grafos

Teoría de grafos

No piensen mis lectores que yo estafo
al hablar de este tema en poesía,
el que me sigue sabe que es muy varia
mi inspiración, que sale a borbotones.

Me acabo de enterar de lo del “grafo”,
término que en plural es teoría
matemática, asaz extraordinaria
pues tiene enormidad de aplicaciones.​

Si hablo de ella seguro que la chafo
pues lo mío es más bien filosofía
pero intuyo que en una red gregaria
se aplican estos grafos a montones;​

si prestan atención todos ustedes
veréis los grafos en las nuevas redes,

y con un grafo puedes,
en el caso de hallarte en tal recinto,
salir de un intrincado laberinto.

Los siete puentes del río Pregel, origen de la Teoría de Grafos.
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grafos para los matemáticos,lo que nos faltaba, una nueva teoría para enloquecer más, ya no había bastante con los vectores,que ahora otro misterio más, con la paliza que me he dado en limpiar la casa hoy, los hago añicos, marga un beso

 

lo he releído, es bueno, muy buen soneto de tu secreto baúl intelecto,marga

 

Este dibujito ilustra un método para diseñar las diversas rondas de un torneo de diez jugadores donde todos deben enfrentarse contra todos. El método está explicado en un excelente libro de teoría de grafos, Introduction to graph theory, de un tal West.
Te invito a tratar de adivinar el método interpretando el dibujo (el dibujo lo hice yo).
Una ayudita: azul, primera ronda, rojo, segunda.
ya volveré
abrazo
j.
Los habitantes a orillas del río Pregel son fanáticos caminantes: el problema que le plantearon nada menos que a Leonard Euler era si se podía diseñar una caminata que atravesara todos los puentes una sola vez, por supuesto retornando al punto de partida.

 

Bueno, Jorge, llevo observando el polígono eneágono que me presentas durante un buen rato y según tus indicaciones empiezo el movimiento por el color azul y, por lo que indica una flecha que veo ahí, los movimientos se desarrollan en sentido contrario a las agujas del reloj; al menos así intentaré descifrar las jugadas que serán de forma alternativa azul primero y luego rojo, de la siguiente manera en una primera ronda:

el jugador número "0" se enfrenta al 1 en la primera jugada (azul);

el número 1 se enfrenta al 3 (rojo)

el número 2 se enfrenta al 9 (azul)

el número 3 al 1 (rojo)

el número 4 al 7 (azul)

el número 5 al 8 (rojo)

el número 6 al 5 (azul)

el número 7 al 6 (rojo)

el número 8 al 3 (azul)

el número 9 al 4 (rojo)



y de esta forma creo que he dado la primera vuelta completa al eneágono. Aprecio una repetición en el 3 con el 1 (en negritas) que no sé cómo solucionar y una raya del 0 al 2 o viceversa que tampoco sé como ubicar.

NO sé si el sistema para completar el "todos contra todos" se sigue rigiendo por las mismas pautas. A estas horas de la noche (por acá las 00,50 horas), mi sentido de la lógica no está de lo mejor.

Lo del puente ya lo había leído cuando busqué esto sobre él :

"El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera los siete puentes del río Pregel (54°42′12″N 20°30′56″E) en la ciudad de Königsberg, actualmente Kaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo de Leonhard Euler sobre el problema titulado Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis2 (La solución de un problema relativo a la geometría de la posición) en 1736, es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología."

Las matemáticas, que fueron mi gran ogro en el bachillerato, están terminando por gustarme más por su relación con la lógica y por sus paradojas (que es donde se da la mano con la filosofía) que por la resolución de problemas aritméticos.

Ya me dirás algo sobre mi razonamiento.

 

Numerando los jugadores del 0 al 9, los extremos de las aristas azules se enfrentan entre sí en la primera ronda. Rotando toda la estructura azul se obtienen las aristas rojas, cuyos extremos se enfrentan entre sí en la segunda ronda. Si rotas ahora las rojas, obtienes una tercera, y así hasta la novena. El problema es el de subdividir el conjunto de las 90 aristas de este grafo en 9 subconjuntos dos a dos disjuntos de 10 aristas cada uno: nada simple de resolver por prueba y error, te lo aseguro. Un bonito ejemplo de aplicación de esta teoría.
un abrazo
j.

 

¡Uf, Jorge!, cuántas tramas y subtramas; aplicado esto a la literatura podría ser bastante más dificil de descifrar que una novela de Le Carré o de Agatha Christie, ya tú mismo lo adviertes. Una maraña, en fin.

Lo cierto es que para mí ha sido todo un descubrimiento meterme en este laberinto y ver las aplicaciones de esta teoría en el mundo práctico. Algo demasiado complejo para una mente de letras como la mía, mas como dirían los Rolling del rock & roll: "but i like it".

 

Y en la tercera ronda el 6, ¿con quién juega? Eso es más divertido, jajaja.
abrazo

 

Excelente estimado JMacgar,
esta amena divulgación de las Teoría de Grafos, en forma de soneto;
te adjunto un grafo que acabo de dibujar en mi Acad,

​

un saludo cordial,
Eduardo

 

Magnífico ejemplo has diseñado,Eduardo: 16 puntos encerrados en 16 círculos unidos entre sí por una línea que se va curvando sobre sí misma para formar un figura llena de simetrías; me recuerda algo a esos juegos de : "entra por acá y busca la salida en el otro extremo sin pasar por el mismo lugar dos veces"; lo que pasa es que en este caso no hay entrada ni salida, por lo que se le podría llamar un círculo vicioso de forma cuadrada, valga la contradicción.

Una pregunta ¿El Acad es acaso un programa informático de diseño de planos?

Gracias por el aporte y por tu opinión.

Cordiales saludos.

 

Jajajajajajajajajajaja, Juan Ramón, eres la rehostia, jajajajajajaja. Estás en todo, ya solo te falta estar en la física cuántica, jajaja (que a lo mejor ya has estado y yo no me he enterado, jajajajajajajajajaja), y en el Origen del Universo, jajajajajajajajajajajajajajajajaja.
Bueno, bueno, yo, me aventuro a estar en un "intrincado laberinto"", jajaja, si con ello accedo a favores de dulces damiselas, jajajajajajajajajajajajajajajajajajajaja (es broooomaaaa, jaja, ya me conoces, jajaja). Y..., joooooooo, que yo soy de letras, del latín, del griego, de la arqueología, de la Historia, de los hititas, de los egipcios, de los romanos, de los castillos que guardan damas a la espera de ser ""salvadas"", jajajajajaja, y de las callejuelas oscuras del Toledo del Siglo de Oro, jaja, con mi tizona al cinto, y con ganas de vencer las celosías, jajajajajajajajaja, y no de matemáticas, de vértices, de aristas, de probabilidades, o teoría del caos, jajajajaja, noooooo, ¡¡eso, fuera!!, a mí, dame templado acero toledano, y aventuras quijotescas, jajajajajajajajajajajajaja.
Y al margen de eso, jaja...., sonetazo, amigo mío, sonetazo en esa vertiente que exploras de la rima proveniente del 1830 (creo), con magníficos serventesios, en ese soneto inglés, y con el añadido de un estrambote, sin tacha alguna, a mi juicio, en toda su métrica (si por métrica entendemos, ritmos de cantidad, acento, entonación, y timbre)..., PERFECTO..., MIS APLAUSOS.

Un enorme abrazo, querido amigo.

 

Muchas gracias por tu opinión sobre mi grafo, estimado JMacgar,
efectivamente, el Acad o Autocad, es una marca de programa de dibujo técnico,
del tipo "CAD", (Computer Assisted Design). Sirve para dibujar cualquier cosa, y los elementos están definidos por un sistema de coordenadas interno, de tal manera que no hay que hacer cálculos matemáticos para averiguarlos sino solamente picar en cualquier elemento y te da las coordenadas.
Se utiliza para hacer planos o proyectos de caminos, edificios, barcos, puentes, muebles, piezas mecánicas, etc.
un saludo cordial,
Eduardo

 

No pues por favor... escondan los libros de Nash y de Hawking !!!!!!

Es un bello soneto enmarcado en uno de los pilares de la topología... solo espero y no elucubre más allá de los infinitesimales de Leibniz.

Saludos cordiales.